42  名前：普通のやる夫さん[sage] 投稿日：2020/10/15(Thu) 19:00:59 ID:e9a8066e
そして濃度の説明も間違ってる

「濃度」の定義を説明すると

「個数の比較を次のように定義する」
「赤い箱と青い箱を用意する。まず赤い箱にものを入れ、その個数と比較したい個数を持つものを青い箱に入れる」
「箱から中身を１つ取り出して１つのボールの中に入れ、ボールの中身が元々入っていた箱と同じ色でボールを塗る。これを両方の箱の中が空になるまで繰り返す」
「赤いボールと青いボールを１本の紐で繋げる作業を「対応」と呼ぶ」
「赤いボールすべてに対応作業を行ったときを対応作業の終了条件とする」
「対応作業を終えたとき、青いボールがすべての赤いボールと紐で繋がっている状態を「全射」と呼ぶ」
「すべての対応作業において、既に紐が繋がってる青いボールとは紐を繋がなかった場合を「単射」と呼ぶ」
「単射である対応が作れるとすると矛盾があるなら「赤い箱の中身の"濃度"は青い箱の中身の"濃度"より高かった」とする」
「全射である対応が作れるとすると矛盾があるなら「青い箱の中身の"濃度"は赤い箱の中身の"濃度"より高かった」とする」
「どちらでもないなら「二つの箱の"濃度"は等しかった」とする」

って感じ

この濃度で自然数との濃度を比較するときに出てくるのが「数学的帰納法」
数学的帰納法の定義は
「０において成り立つことを証明された」
「"ｎにおいて成り立つ場合、ｎ＋１の場合でも成り立つ"ことを証明された」
「上の２つが同時に証明されたものを"自然数全てにおいて証明された"とする」

そして濃度式の無限大では
「濃度の定義と数学的帰納法の定義を用いて自然数と濃度が等しいものを"アレフ０"とする」
「"アレフｎ"より濃度が高いものをアレフｎ＋１"とする」
と、こう定義している

実際に「アレフｎ」から「アレフｎ＋１」を作り出せる作業が「冪集合」という作業で
これをすると有限個の場合では濃度が「2^(元の濃度)」になる

でも「２＾アレフ０＝アレフ０」
何故なら「２＾ｎ のｎに自然数を入れて出力された数の集合」はアレフ０だから
「ｎ↑↑↑…ｎ本…↑↑ｎ」のｎにアレフ０を突っ込んでもアレフ０
矛盾はしてないけど納得いかんので私は無限同士で濃度は使わん